Una mente matematica "irregolare" vince il premio Abel

L'onorificenza, l'equivalente del premio Nobel per la matematica, è stata assegnata all'ungherese Endre Szemerédi ( nella foto). Allievo di Paul Erdös, Szemerédi ha chiarito i collegamenti fra teoria dei numeri, teoria dell'informazione e teoria dei grafi.

Di Philip Ball

E’ una “mente irregolare” ad aver vinto quest'anno il premio Abel, uno dei premi più prestigiosi nel campo della matematica: si tratta di Endre Szemerédi dell'Istituto di matematica Alfréd Rényi, a Budapest.

E’ infatti questo il modo in cui Szemerédi è stato descritto in un libro pubblicato due anni fa in occasione del suo settantesimo compleanno, aggiungendo che "il suo cervello è cablato in modo diverso dalla maggior parte dei matematici".

Szemerédi ha ricevuto il premio, del valore di 6 milioni di corone norvegesi (circa 750.000 euro), per "i suoi fondamentali contributi alla matematica discreta e all’informatica teorica, e per il riconoscimento degli effetti profondi e duraturi di tali contributi sulla teoria additiva dei numeri e sulla teoria ergodica ", secondo l'Accademia norvegese di scienze e lettere, che nel 2003 ha istituito il premio Abel con l'obiettivo di farne l'equivalente del premio Nobel della matematica, che non fa parte delle discipline celebrate dall'accademia svedese.

La matematica discreta ha a che fare con le strutture matematiche costituite da entità discrete, invece che continue, per esempio, numeri interi e reti di punti. In parole povere, si tratta di una sorta di matematica digitale anziché analogica, e questo aiuta a spiegarne le relazioni con aspetti della teoria dei computer e, in particolare, le operazioni logiche.
Nils Stenseth, Presidente dell'Accademia, che ha annunciato il premio, dice che il lavoro Szemerédi dimostra che la ricerca dettata dalla pura curiosità può finire per avere importanti applicazioni pratiche. "Il lavoro di Szemerédi fornisce alcune delle basi per tutto lo sviluppo dell'informatica e di Internet", ha detto. "Ha mostrato come la teoria dei numeri possa essere utilizzata per organizzare in modo efficiente grandi quantità di informazioni."

Numeri e informazioni
Szemerédi, che non aveva iniziato a studiare matematica, ma medicina, fu notato e incitato da un altro pioniere ungherese, Paul Erdös, considerato come uno dei più grandi matematici del XX secolo.

Uno dei suoi primi successi fu una dimostrazione di una congettura avanzata nel 1936 da Erdös e dal suo collega Paul Turán sulle proprietà dei numeri interi intesa a stabilire i criteri per determinare se una serie di interi contiene delle progressioni aritmetiche, ossia sequenze di numeri interi che differiscono per lo stessa quantità, per esempio 3, 6, 9 …

Nel 1975 Szeremédi dimostrò che i sottoinsiemi di qualsiasi stringa abbastanza grande di numeri interi deve contenere progressioni aritmetiche di quasi qualsiasi lunghezza. In altre parole, se si dovesse scegliere, per esempio, l'1% di tutti i numeri compresi tra 1 e un numero molto grande N, non si può evitare di selezionare alcune progressioni aritmetiche. Questa era la congettura di Erdös–Túran, ora soppiantata dal teorema di Szemerédi.

Il risultato collega il lavoro sulla teoria dei numeri alla teoria dei grafi, la matematica delle reti di punti collegati. Il collegamento più famoso è rivelato dal teorema dei quattro colori, in cui si afferma che è possibile colorare qualsiasi mappa (considerata come una rete di confini) con quattro colori in modo che non esistano due regioni di uno stesso colore che confinino. La matematica coinvolta è in qualche modo analoga a quella della ricerca di progressioni aritmetiche in stringhe di numeri interi "colorati".

Profonde connessioni
Quando i matematici discutono il lavoro di Szemerédi, emerge spesso la parola 'profondità', un riflesso delle connessioni tra campi apparentemente diversi che esso rende spesso evidenti. "Mostra i vantaggi di lavorare su un ampio spettro di problemi", osserva Stenseth.
Per esempio, i rapporti tra sequenze di numeri sono rilevanti per l'informatica. Un simile collegamento è fornito dalle reti di ordinamento (sorting), gli algoritmi utilizzati per ordinare le stringhe di numeri in una sequenza numerica effettuando confronti fra coppie di numeri. Nel 1983 Szemerédi e i suoi collaboratori ungheresi Miklós Ajtai e Janós Komlós hanno scoperto una rete di ordinamento ottimale per l'elaborazione parallela, uno dei tanti contributi di Szemerédi all’informatica teorica. Gli ingegneri elettronici che lavorano su reti di ordinamento hanno trovato un terreno fertile nel campo delle ricerche di Szemerédi, anche se non usano direttamente le sue dimostrazioni.

Il teorema di Szemerédi porta inoltre la teoria dei numeri in contatto con la teoria dei sistemi dinamici, i sistemi fisici che evolvono nel tempo, come un pendolo o il sistema solare. Come ha dimostrato il matematico israelo-americano Hillel Furstenberg subito dopo la pubblicazione del teorema, esso può essere ottenuto in modo diverso, considerando la frequenza con cui un sistema dinamico ritorna a un suo particolare stato: un aspetto del cosiddetto comportamento ergodico, che si riferisce alla misura in cui un sistema dinamico esplora lo spazio dei possibili stati a esso disponibili.

Il matematico britannico Timothy Gowers dell'Università di Cambridge, vincitore di un altro prestigioso premio matematico, la medaglia Fields, dice che molti dei risultati Szemerédi, compreso il suo celebre teorema, sono significativi non tanto per quello che provano, ma a causa delle preziose idee sviluppate nel corso della dimostrazione. Gowers dice che non ha "assolutamente alcun dubbio che l’attribuzione del premio sia stata estremamente appropriata". ( Fonte: www.lescienze.it)

(La versione originale di questo articolo è stata pubblicata su "Nature" il 21 marzo 2012; riproduzione autorizzata)